Ângulo agudo - é um ângulo cuja medida da amplitude está compreendida entre 0º e 90º.
Ângulo giro – é um ângulo que pode ser obtido pela rotação de uma semi-recta em torno da sua origem que, partindo de uma dada posição, volta a essa posição depois de percorrer o plano todo. A sua amplitude é de 360º (2πrad).
O ângulo giro pode ser considerado amo o ângulo côncavo definido por duas semi-rectas coincidentes.
Ângulo nulo – é um ângulo convexo definido por duas semi-rectas coincidentes. A medida da sua amplitude é de 0º (0 rad).
Ângulo obtuso –é um ângulo cuja medida da amplitude está compreendida entre 90º (π/2 rad) e 180º (π rad).
Ângulo raso – é um ângulo cujos lados formam um recta. A medida da sua amplitude é de 180º (π rad).
Ângulo recto – quando duas rectas concorrentes são tais que determinam quatro ângulos iguais diz-se que as rectas são perpendiculares e que cada um dos ângulos é um ângulo recto. O ângulo recto tem uma amplitude igual a 90º (π/2 rad).
Ângulos adjacentes- dois ângulos são adjacentes se têm em comum apenas um lado. Na figura, o ângulo AVB e o ângulo AVC são adjacentes.
Área- a área de uma figura é a medida da sua superfície.
Aresta – recta de intersecção de dois planos que formam as faces de um diedro. Nos poliedros chama-se aresta ao segmento de recta comum a duas faces consecutivas.
Binómio – polinómio com apenas dois termos (Ex: x³ - 3x)
Bissectriz de um ângulo – é uma semi-recta com origem no vértice de um ângulo e que o divide em duas partes iguais.
Cilindro - é o sólido limitado por uma superfície cilíndrica fechada e por dois planos paralelos que intersectam as geratrizes da superfície cilíndrica.
As porções dos planos que limitam o cilindro são as bases e as porções das geratrizes da superfície cilíndrica compreendidas entre as bases são as geratrizes do cilindro. Chama-se altura do cilindro à distância entre as suas bases assim, a altura de um cilindro recto é o comprimento de qualquer das suas geratrizes.
Cilindro de revolução- é um cilindro gerado pela revolução de um rectângulo em torno de um dos seus lados. Num cilindro de revolução as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Então um cilindro de revolução é um cilindro recto de base circular.
Al = Pb x h ó Al = 2πrh
At = Al + 2Ab
V = Ab x h ó V = πr²h
Círculo de centro C e raio r – é o conjunto dos pontos P do plano tais que o comprimento de CP é menor ou igual que (≤)r, ou seja, é a parte do plano limitado por uma circunferência.
A área do círculo é dada por A◦ = πr²,
Em referncial ortonomado do plano, a equação do círculo de centro C (a , b) e raio r é: (x-a)²+ (y-b) ² ≤ r²
Coeficiente de um monómio – parte numérica de um monómio. (Ex: em –5x², o coeficiente é –5).
Cone – é o sólido limitado por uma das folhas de uma superfície cónica fechada e um plano que intersecta todas as geratrizes desta folha. O vértice da superfície cónica é o vértice do cone. À proporção de plano que limita o cone chama-se base do cone e aos segmentos das geratrizes da superfície cónica compreendidos entre o vértice e a base chamam-se geratrizes do cone.
Cone de revolução – é um cone gerado pela revolução de um triângulo rectângulo em torno de um dos seus catetos. é, portanto, um cone de base circular tal que a recta definida pelo vértice do cone e pelo centro da base é o eixo do cone.
Al = Pb x g ó Al = πrg
2
At = Al + Ab
V = Ab x h ó V = πr²h
3 3
todas as geratrizes de um cone de revolução são iguais e formam com o eixo do cone ângulos iguais.
Critérios de divisibilidade – são regras que permitem estabelecer se um número natural é divisível por outro, isto é, se o contém ou não um número exacto de vezes.
Os principais critérios de divisibilidade são os seguintes:
um número natural é divisível por 2 se for par o seu algarismo das unidades, isto é, se o seu algarismo das unidades for 0, 2, 4, 6 ou 8.
U número natural é divisível por 3 se o for a soma dos seus algarismos ou se extraindo os noves se obtiver 0, 3 ou 6.
Um número natural é divisível por 4 ou 25 se o for o número formado pelos algarismos das dezenas e das unidades.
Um número natural é divisível por 5 se o seu algarismos das unidades for 0 ou 5.
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3.
Um número natural é divisível por 8 ou 125 se o for o número formado pelos algarismos das centenas, das dezenas e das unidades.
Um número natural é divisível por 9 se o for a soma dos seus algarismos ou se extraindo os noves se obtiver 0.
Um número é divisível por 11 se o for a diferença entre a soma dos algarismos de ordem par e a dos algarismos de ordem ímpar.
Um número natural é divisível por 10, 100, 1000, ... se terminar por um, dois, três, ... zeros.
Para que um número seja divisível por outro é necessário e suficiente que o primeiro contenha todos os factores primos do segundo com expoentes iguais ou superiores. Por exemplo, 504 é divisível por 42. de facto, 42=2x3x7 e 504 =23 x 32 x 7 e, portanto, os factores primos de 42 são também factores primos de 504, com expoentes iguais ou superiores. 180 não é divisível por 24 pois, apesar de os factores primos de 24 serem factores primos de 180, o 2 tem em 24 um expoente maior que em 180 (24= 23 x 3 e 180 = 22 x 32 x 5).
Cubo- poliedro regular constituído por 6 faces quadradas iguais (é também designado por hexaedro regular). É um dos cinco sólidos platónicos.
Em função à aresta a, temos:
Al = 4a²
At = 6a²
V = a3
Decágono – é um polígono que tem 10 lados e 10 ângulos.
Dodecaedro regular – poliedro regular constituído por 12 faces pentagonais. É um dos cinco sólidos platónicos.
Esfera – é um sólido limitado por uma superfície esférica.
Faces- figuras planas que limitam um sólido geométrico.
Fórmula de Euler – nome por que é conhecida a igualdade que relaciona o número de faces, de vértices e de arestas de um poliedro: F+V=A+2
Fórmula /identidade fundamental da trigonometria – fórmula que relaciona o seno e o co-seno de um ângulo α:
Sen2 α + cos2 α =1
Fracção – chama-se fracção simples a uma expressão do tipo a/b em que a e b são números inteiros com b ≠ 0. Ao número a chama-se numerador da fracção e ao número b denominador. Qualquer número racional pode ser designado por uma fracção simples. Se a ou b não forem números inteiros, temos uma fracção generalizada.
Frequência – em estatística, é o número de ocorrências de determinado fenómeno.
Frequência absoluta de um dado valor (ou classe) –é o número de indivíduos cujo carácter toma um dado valor da variável (ou modalidade) ou que pertencem a uma dada classe.
Geratriz – em geometria, é uma linha que gera uma superfície ao efectuar um movimento pré-fixado. Por exemplo, uma recta é a geratriz de uma superfície cónica que se obtém quando a recta se move mantendo um ponto fixo e apoiando-se numa dada linha que é a directriz.
Grandeza –é tudo o que se pode medir ou exprimir por meio de uma quantidades. São grandezas, por exemplo, o comprimento, a superfície, o volume e a amplitude de um ângulo.
Grandezas directamente proporcionais –duas grandezas que dependem uma da outra dizem-se directamente proporcionais se, ao multiplicar-se qualquer valor de uma delas por um número, o valor correspondente da outra vem multiplicado por esse número.
Grandezas inversamente proporcionais – duas grandezas que dependem uma da outra dizem-se inversamente proporcionais se ao multiplicar-se qualquer valor de uma delas por um número, o valor correspondente da outra vem dividido por esse número.
Heptágono – é um polígono que tem 7 lados e 7 ângulos.
Hexágono- é um polígono que tem 6 lados e 6 ângulos.
Hipotenusa de um triângulo rectângulo –é o maior lado de um triângulo rectângulo que, portanto, se opõe ao ângulo recto. O teorema de Pitágoras estabelece uma relação entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo rectângulo: o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos-
Igualdade de triângulos- dois triângulos são iguais se têm os três lados iguais e os três ângulos iguais, cada um a cada um.
Propriedades:
Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
Em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
Casos de igualdade de triângulos:
Dois triângulos são iguais se têm um lado e os dois ângulos adjacentes iguais, cada um a cada um.
Dois triângulos são iguais se têm dois lados iguais, cada um a cada um, e o ângulo por eles formado igual.
Dois triângulos são iguais se têm os três lados iguais, cada um a cada um.
Lei de Laplace – a probabilidade de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização (n.º de acontecimentos elementares que realizam o acontecimento) e o número de casos possíveis (n.º de todos os acontecimentos elementares):
P(A) = número de casos favoráveis ao acontecimento A
Número de casos possíveis
Losango- chama-se losango ou rombo a um paralelogramo que tem os lados todos iguais. Isto significa que é um quadrilátero equilátero.
Os ângulos opostos de um losango são iguais e dois ângulos consecutivos são suplementares.
As diagonais de um losango são perpendiculares, bissectam-se e bissectam os ângulos cujos vértices unem.
A área do losango é dada por A = d1d2 ∕2, onde d1 e d2 designam os comprimentos das diagonais do losango.
Média aritmética – em Estatística, é a soma de todos os valores da variável dividida pela frequência total.
Mediana – em Estatística, é a medida de tendência central através da qual a distribuição de frequências é dividida em duas partes de igual frequência.
Moda - em Estatística, é o valor mais frequente de uma distribuição. Numa representação gráfica, a moda é o valor da variável correspondente ao ponto mais alto da curva.
Número primo - é um número natural diferente de 1 que apenas dois divisores: 1 e o próprio número.
Octógono – é um polígono que tem 8 lados e 8 ângulos.
Par ordenado - é um conjunto com dois elementos no qual se distingue o primeiro do segundo. O par ordenado formado pelos elementos a e b, representa-se por (a, b). Se a ≠ b, (a, b) ≠ (b, a) enquanto que {a, b} = {b, a}. no plano, e relativamente a um referencial, as coordenadas de um ponto formam um par ordenado de números cujo primeiro elemento designamos por abcissa e o segundo elemento por ordenada.
Paralelepípedo – é um prisma quadrangular cujas bases são paralelogramos.
O paralelepípedo rectângulo é o paralelepípedo recto cujas bases são rectângulos. Portanto, no paralelepípedo rectângulo tanto as bases como as faces laterais são rectângulos.
O cubo é um paralelepípedo rectângulo cujas faces são quadrados.
Paralelogramo – quadrilátero cujos lados são paralelos dois a dois. O segmento de recta perpendicular à base (que é um qualquer dos seus lados) compreendido entre esta e o lado que lhe é paralelo, é a altura do paralelogramo.
Num paralelogramo os ângulos opostos são iguais e os ângulos consecutivos são suplementares.
Num paralelogramo os lados opostos são iguais.
As diagonais de um paralelogramo bissectam-se.
A área de um paralelogramo é dada pela fórmula A= bxh, em que b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Pentágono- é um polígono que tem cinco lados e cinco ângulos.
Pi –letra grega π que represente o número irracional dado pela razão entre o comprimento de uma circunferência e o do seu raio. Apesar de ser conhecido desde a Antiguidade, só em 1706 é que o matemático inglês William Jones designou este número irracional por π. Contudo, o seu uso só se generalizou a partir de 1737, quando foi adoptada por Euler, matemático suíço de grande prestígio.
Pirâmide – poliedro constituído por uma base poligonal e por faces laterais triangulares que concorrem num ponto que não pertence ao plano da base, chamado vértice da pirâmide. Conforme a figura geométrica da base, a pirâmide diz-se triangular (se a base é um triângulo), quadrangular, pentagonal, hexagonal,...
A altura de uma pirâmide é a distância do vértice ao plano da base.
A área lateral de uma pirâmide é igual à soma das áreas das suas faces laterais. A área total é igual à soma das áreas lateral e da base.
O volume de uma pirâmide é dado por V = Ab x h, onde Ab é a área da base e h a altura da pirâmide.
Poliedro- sólido geométrico limitado só por superfícies planas. São exemplos de poliedros os prismas e as pirâmides.
Poliedro regular – poliedro em que todas as faces são polígonos regulares iguais e o número de arestas que concorre em cada vértice é igual. Num poliedro regular, existe um ponto que está equidistante das faces, das arestas e dos vértices. São cinco os poliedros regulares existentes: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. São também conhecidos por sólidos platónicos.
Polígono – porção de plano limitada por uma linha poligonal fechada. Os polígonos designam-se de acordo com o seu número de lados. Assim, se tem 3 lados, chama-se triângulo (ou trilátero); se tem 4 lados, designa-se por quadrilátero (ou quadrângulo); se tem 5 lados, é um pentágono; se tem 6 lados é um hexágono; se tem 7 lados é um heptágono; se 8 lados é um octógono; se tem 9 é um eneágono; se tem 10, decágono; se tem 11, undecágono (ou hendecágono); se tem 12, dodecágono; se tem 15, pentadecágono; se tem 20, icoságono. Outros polígonos com n.º de lados diferente dos supracitados não têm nome específico. Por exemplo, se um polígono tem 13 lados, designa-se por polígono de 13 lados.
Polígono regular – polígono que tem os lados e os ângulos internos iguais. A área de um polígono é dada por A= Pb x ap onde Pb é o perímetro da base e ap o apótema do polígono. 2
População- em Estatística, é o grupo de pessoas, objectos ou factos que se pretende estudar, quase sempre através de uma amostra. Diz-se também universo.
Potência de um número-
1.º potência de expoente natural
an = a x a x... x a (n factores iguais), para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais e para qualquer que seja n pertencente ao conjunto dos números naturais.
Regras de cálculo:
an x bn = (ab)n
am x an = am+n
an : bn = (a/b)n
am : an = am-n
(am)n = amn
2º potência de expoente nulo
aº = 1, para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais excepto 0
3.-1 potência de expoente negativo
a-n = 1/an = (1/a)n para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais excepto 0 e para qualquer que seja n pertencente ao conjunto dos números reais.
potência de expoente fraccionário
am/n = n√am para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais positivos excepto 0 e para qualquer que seja m pertencente ao conjunto dos números inteiros relativos e para qualquer que seja n pertencente ao conjunto dos números inteiros relativos excepto o 0.
Prisma – um prisma é um poliedro constituído por duas bases poligonais iguais e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos. Conforme as figuras geométricas da base, o prisma diz-se triangular (a base é um triângulo), quadrangular, pentagonal, etc.
Quadrado – é um quadrilátero que tem os lados iguais e todos os seus ângulos são rectos. O quadrado é, pois, um quadrilátero equilátero e isogonal. As diagonais do quadrado são iguais e perpendiculares. A área de um quadrado é dada por A =l2, onde l designa o comprimento do seu lado.
Quadrilátero – é um polígono que tem quatro lados. Os vértices do quadrilátero que pertencem ao mesmo lado, dizem-se consecutivos. Caso contrário, dizem-se opostos. A diagonal de um quadrilátero é o segmento de recta que une dois vértices opostos de um quadrilátero.
Os quadriláteros classificam-se em:
Quadriláteros propriamente ditos, se não tem lados paralelos.
Trapézios, se tem só dois lados paralelos. (os paralelogramos são trapézios)
Paralelogramos, se têm os lados paralelos dois a dois.
Rectângulo- é um paralelogramo que tem os quatro ângulos rectos. Dois lados consecutivos são perpendiculares. As diagonais do rectângulo são iguais e bissectam-se. A área de um rectângulo é dada por A= a x b, onde a e b designam os comprimentos de dois lados consecutivos do rectângulo.
Teorema de Pitágoras – estabelece uma relação entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo rectângulo: o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
A2 = b2 + c2
Trapézio – é um quadrilátero que tem dois lados opostos paralelos e os outros dois não são paralelos. Os lados paralelos chamam-se bases, uma é a base maior e a outra é a base menor.
A altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases.
Mediana de um trapézio é o segmento de recta que une os pontos médios dos lados opostos não paralelos.
A área do trapézio é dada pela fórmula A= B + b x h = m x h, onde A é área, B
2
a base maior, b a base menor, h a altura e m a mediana.
Triângulo – polígono formado por três lados e por três ângulos internos cuja soma é 180º
Os triângulos classificam-se do modo seguinte:
Quanto aos lados:
Escaleno – com os três lados diferentes
Isósceles –com dois lados iguais
Equilátero – com os três lados iguais
Quanto aos ângulos:
Acutângulos – com os três ângulos internos agudos.
Rectângulos – com um ângulo interno recto (e, portanto os outros dois agudos).
Obtusângulo – com um ângulo interno obtuso (e, portanto os outros dois agudos).
Propriedades:
Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois e maior que a sua diferença.
Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente. Então, um triângulo equilátero é equiângulo e reciprocamente.
A área do triângulo é dada por:
A= b x alt onde b é a base alt representa a altura do triângulo em relação à
2 base.
Triângulo de Pascal
O triângulo de Pascal, também designado por triângulo de Tartaglia, é uma figura composta por números que são dispostos em linhas de tal forma que a primeira linha é formada por um único número, a segunda por dois, a terceira por três e assim sucessivamente até ao infinito. Estes números que constituem o triângulo de Pascal são os chamados números combinatórios que correspondem às combinações de zero, zero a zero C00, combinações de um, zero a zero C01, etc. Combinações de n, k a k correspondem ao número de subconjuntos com k elementos que é possível formar a partir de um conjunto com n elementos e têm grande importância na teoria das probabilidades. Calculam-se da seguinte forma: em que n! (que se lê: "n factorial" ou "factorial de n") se determina multiplicando n por todos os números naturais inferiores a ele (n!= n´ (n-1)´ ... ´3´2´1). De forma idêntica se determinam k! e (n-k)!). Na primeira linha escrevem-se, então, todas as combinações do número zero (que é apenas uma, C00), na segunda linha escrevem-se todas as combinações do número um (que são duas, C01 e C11), na terceira linha as combinações do número dois (que são três) e assim sucessivamente até à linha que se quiser. O facto de cada linha ter sempre mais um elemento que a linha anterior associado a algumas das propriedades dos números combinatórios, nomeadamente, termos que ; e levou a que fosse usual representar estes números em forma de triângulo como se mostra a seguir:Calculando o valor das combinações até n=4, temos que o triângulo fica. Note-se que, atendendo às propriedades dos números combinatórios anteriormente indicadas, se verifica que o primeiro e o último termos de cada linha têm sempre valor 1 e que qualquer termo que não seja extremo é igual à soma dos dois termos consecutivos localizados por cima dele na linha anterior. Por exemplo, o 2.º termo da 5.ª linha (que é 4) é igual à soma dos 1.º e 2.º termos da 4.ª linha (respectivamente 1 e 3). Desta forma, e por um processo de recorrência, é muito fácil ir construindo o triângulo de Pascal até à linha que se queira.
Referência Bibliográfica:
Neves, M. do C. S.; Neves, J. M. S.(2001). Dicionário de Matemática para o ensino secundário. Didáctica Editora: Lisboa
Diciopédia 2006 [CD-ROM]. Porto : Porto Editora
Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
Em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
Casos de igualdade de triângulos:
Dois triângulos são iguais se têm um lado e os dois ângulos adjacentes iguais, cada um a cada um.
Dois triângulos são iguais se têm dois lados iguais, cada um a cada um, e o ângulo por eles formado igual.
Dois triângulos são iguais se têm os três lados iguais, cada um a cada um.
Lei de Laplace – a probabilidade de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização (n.º de acontecimentos elementares que realizam o acontecimento) e o número de casos possíveis (n.º de todos os acontecimentos elementares):
P(A) = número de casos favoráveis ao acontecimento A
Número de casos possíveis
Losango- chama-se losango ou rombo a um paralelogramo que tem os lados todos iguais. Isto significa que é um quadrilátero equilátero.
Os ângulos opostos de um losango são iguais e dois ângulos consecutivos são suplementares.
As diagonais de um losango são perpendiculares, bissectam-se e bissectam os ângulos cujos vértices unem.
A área do losango é dada por A = d1d2 ∕2, onde d1 e d2 designam os comprimentos das diagonais do losango.
Média aritmética – em Estatística, é a soma de todos os valores da variável dividida pela frequência total.
Mediana – em Estatística, é a medida de tendência central através da qual a distribuição de frequências é dividida em duas partes de igual frequência.
Moda - em Estatística, é o valor mais frequente de uma distribuição. Numa representação gráfica, a moda é o valor da variável correspondente ao ponto mais alto da curva.
Número primo - é um número natural diferente de 1 que apenas dois divisores: 1 e o próprio número.
Octógono – é um polígono que tem 8 lados e 8 ângulos.
Par ordenado - é um conjunto com dois elementos no qual se distingue o primeiro do segundo. O par ordenado formado pelos elementos a e b, representa-se por (a, b). Se a ≠ b, (a, b) ≠ (b, a) enquanto que {a, b} = {b, a}. no plano, e relativamente a um referencial, as coordenadas de um ponto formam um par ordenado de números cujo primeiro elemento designamos por abcissa e o segundo elemento por ordenada.
Paralelepípedo – é um prisma quadrangular cujas bases são paralelogramos.
O paralelepípedo rectângulo é o paralelepípedo recto cujas bases são rectângulos. Portanto, no paralelepípedo rectângulo tanto as bases como as faces laterais são rectângulos.
O cubo é um paralelepípedo rectângulo cujas faces são quadrados.
Paralelogramo – quadrilátero cujos lados são paralelos dois a dois. O segmento de recta perpendicular à base (que é um qualquer dos seus lados) compreendido entre esta e o lado que lhe é paralelo, é a altura do paralelogramo.
Num paralelogramo os ângulos opostos são iguais e os ângulos consecutivos são suplementares.
Num paralelogramo os lados opostos são iguais.
As diagonais de um paralelogramo bissectam-se.
A área de um paralelogramo é dada pela fórmula A= bxh, em que b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Pentágono- é um polígono que tem cinco lados e cinco ângulos.
Pi –letra grega π que represente o número irracional dado pela razão entre o comprimento de uma circunferência e o do seu raio. Apesar de ser conhecido desde a Antiguidade, só em 1706 é que o matemático inglês William Jones designou este número irracional por π. Contudo, o seu uso só se generalizou a partir de 1737, quando foi adoptada por Euler, matemático suíço de grande prestígio.
Pirâmide – poliedro constituído por uma base poligonal e por faces laterais triangulares que concorrem num ponto que não pertence ao plano da base, chamado vértice da pirâmide. Conforme a figura geométrica da base, a pirâmide diz-se triangular (se a base é um triângulo), quadrangular, pentagonal, hexagonal,...
A altura de uma pirâmide é a distância do vértice ao plano da base.
A área lateral de uma pirâmide é igual à soma das áreas das suas faces laterais. A área total é igual à soma das áreas lateral e da base.
O volume de uma pirâmide é dado por V = Ab x h, onde Ab é a área da base e h a altura da pirâmide.
Poliedro- sólido geométrico limitado só por superfícies planas. São exemplos de poliedros os prismas e as pirâmides.
Poliedro regular – poliedro em que todas as faces são polígonos regulares iguais e o número de arestas que concorre em cada vértice é igual. Num poliedro regular, existe um ponto que está equidistante das faces, das arestas e dos vértices. São cinco os poliedros regulares existentes: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. São também conhecidos por sólidos platónicos.
Polígono – porção de plano limitada por uma linha poligonal fechada. Os polígonos designam-se de acordo com o seu número de lados. Assim, se tem 3 lados, chama-se triângulo (ou trilátero); se tem 4 lados, designa-se por quadrilátero (ou quadrângulo); se tem 5 lados, é um pentágono; se tem 6 lados é um hexágono; se tem 7 lados é um heptágono; se 8 lados é um octógono; se tem 9 é um eneágono; se tem 10, decágono; se tem 11, undecágono (ou hendecágono); se tem 12, dodecágono; se tem 15, pentadecágono; se tem 20, icoságono. Outros polígonos com n.º de lados diferente dos supracitados não têm nome específico. Por exemplo, se um polígono tem 13 lados, designa-se por polígono de 13 lados.
Polígono regular – polígono que tem os lados e os ângulos internos iguais. A área de um polígono é dada por A= Pb x ap onde Pb é o perímetro da base e ap o apótema do polígono. 2
População- em Estatística, é o grupo de pessoas, objectos ou factos que se pretende estudar, quase sempre através de uma amostra. Diz-se também universo.
Potência de um número-
1.º potência de expoente natural
an = a x a x... x a (n factores iguais), para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais e para qualquer que seja n pertencente ao conjunto dos números naturais.
Regras de cálculo:
an x bn = (ab)n
am x an = am+n
an : bn = (a/b)n
am : an = am-n
(am)n = amn
2º potência de expoente nulo
aº = 1, para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais excepto 0
3.-1 potência de expoente negativo
a-n = 1/an = (1/a)n para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais excepto 0 e para qualquer que seja n pertencente ao conjunto dos números reais.
potência de expoente fraccionário
am/n = n√am para qualquer que seja a pertencente ao conjunto dos números reais positivos excepto 0 e para qualquer que seja m pertencente ao conjunto dos números inteiros relativos e para qualquer que seja n pertencente ao conjunto dos números inteiros relativos excepto o 0.
Prisma – um prisma é um poliedro constituído por duas bases poligonais iguais e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos. Conforme as figuras geométricas da base, o prisma diz-se triangular (a base é um triângulo), quadrangular, pentagonal, etc.
Quadrado – é um quadrilátero que tem os lados iguais e todos os seus ângulos são rectos. O quadrado é, pois, um quadrilátero equilátero e isogonal. As diagonais do quadrado são iguais e perpendiculares. A área de um quadrado é dada por A =l2, onde l designa o comprimento do seu lado.
Quadrilátero – é um polígono que tem quatro lados. Os vértices do quadrilátero que pertencem ao mesmo lado, dizem-se consecutivos. Caso contrário, dizem-se opostos. A diagonal de um quadrilátero é o segmento de recta que une dois vértices opostos de um quadrilátero.
Os quadriláteros classificam-se em:
Quadriláteros propriamente ditos, se não tem lados paralelos.
Trapézios, se tem só dois lados paralelos. (os paralelogramos são trapézios)
Paralelogramos, se têm os lados paralelos dois a dois.
Rectângulo- é um paralelogramo que tem os quatro ângulos rectos. Dois lados consecutivos são perpendiculares. As diagonais do rectângulo são iguais e bissectam-se. A área de um rectângulo é dada por A= a x b, onde a e b designam os comprimentos de dois lados consecutivos do rectângulo.
Teorema de Pitágoras – estabelece uma relação entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo rectângulo: o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
A2 = b2 + c2
Trapézio – é um quadrilátero que tem dois lados opostos paralelos e os outros dois não são paralelos. Os lados paralelos chamam-se bases, uma é a base maior e a outra é a base menor.
A altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases.
Mediana de um trapézio é o segmento de recta que une os pontos médios dos lados opostos não paralelos.
A área do trapézio é dada pela fórmula A= B + b x h = m x h, onde A é área, B
2
a base maior, b a base menor, h a altura e m a mediana.
Triângulo – polígono formado por três lados e por três ângulos internos cuja soma é 180º
Os triângulos classificam-se do modo seguinte:
Quanto aos lados:
Escaleno – com os três lados diferentes
Isósceles –com dois lados iguais
Equilátero – com os três lados iguais
Quanto aos ângulos:
Acutângulos – com os três ângulos internos agudos.
Rectângulos – com um ângulo interno recto (e, portanto os outros dois agudos).
Obtusângulo – com um ângulo interno obtuso (e, portanto os outros dois agudos).
Propriedades:
Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois e maior que a sua diferença.
Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente. Então, um triângulo equilátero é equiângulo e reciprocamente.
A área do triângulo é dada por:
A= b x alt onde b é a base alt representa a altura do triângulo em relação à
2 base.
Triângulo de Pascal
O triângulo de Pascal, também designado por triângulo de Tartaglia, é uma figura composta por números que são dispostos em linhas de tal forma que a primeira linha é formada por um único número, a segunda por dois, a terceira por três e assim sucessivamente até ao infinito. Estes números que constituem o triângulo de Pascal são os chamados números combinatórios que correspondem às combinações de zero, zero a zero C00, combinações de um, zero a zero C01, etc. Combinações de n, k a k correspondem ao número de subconjuntos com k elementos que é possível formar a partir de um conjunto com n elementos e têm grande importância na teoria das probabilidades. Calculam-se da seguinte forma: em que n! (que se lê: "n factorial" ou "factorial de n") se determina multiplicando n por todos os números naturais inferiores a ele (n!= n´ (n-1)´ ... ´3´2´1). De forma idêntica se determinam k! e (n-k)!). Na primeira linha escrevem-se, então, todas as combinações do número zero (que é apenas uma, C00), na segunda linha escrevem-se todas as combinações do número um (que são duas, C01 e C11), na terceira linha as combinações do número dois (que são três) e assim sucessivamente até à linha que se quiser. O facto de cada linha ter sempre mais um elemento que a linha anterior associado a algumas das propriedades dos números combinatórios, nomeadamente, termos que ; e levou a que fosse usual representar estes números em forma de triângulo como se mostra a seguir:Calculando o valor das combinações até n=4, temos que o triângulo fica. Note-se que, atendendo às propriedades dos números combinatórios anteriormente indicadas, se verifica que o primeiro e o último termos de cada linha têm sempre valor 1 e que qualquer termo que não seja extremo é igual à soma dos dois termos consecutivos localizados por cima dele na linha anterior. Por exemplo, o 2.º termo da 5.ª linha (que é 4) é igual à soma dos 1.º e 2.º termos da 4.ª linha (respectivamente 1 e 3). Desta forma, e por um processo de recorrência, é muito fácil ir construindo o triângulo de Pascal até à linha que se queira.
Referência Bibliográfica:
Neves, M. do C. S.; Neves, J. M. S.(2001). Dicionário de Matemática para o ensino secundário. Didáctica Editora: Lisboa
Diciopédia 2006 [CD-ROM]. Porto : Porto Editora
